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Esami svolti

La sezione più importante per la preparazione: ogni esercizio è svolto come si ragiona all'esame — dati, strategia, passaggi non saltati, giustificazione fisica, errori comuni e commento sul risultato — non solo il risultato finale. Copertura: 48 esercizi svolti tratti dagli appelli 2022–2025, ciascuno con insight fisico e riferimenti puntuali alla teoria dei capitoli.

Esercizi svolti

Fisica Atomica base
Termini spettroscopici del carbonio e dei suoi ioni Esercizio classico d'esame: termini ²ˢ⁺¹L_J, parità e ground state di C (2p²), C⁺ (2p¹) e C⁺⁺ (2s²). Metodo generale per elettroni equivalenti e non equivalenti.
Ottobre 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Polonio (Po, Z=84, 6p⁴): identificazione dei termini dal metodo dei J noti, righe di emissione con fascio elettronico 6 eV, regime Zeeman a B₀=173 T Fisica Atomica, Giugno 2024 (esame 79 del prof.)
Giugno 2024 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Molecola H₂ in LCAO: eccitazioni elettroniche, rotazionali e attività IR/Raman Esercizio d'esame (H₂, Luglio 2024): autovalori LCAO, energie di eccitazione elettronica con regole di selezione e polarizzazione, eccitazione rotazionale, e perché H₂ è attiva in Raman ma non in IR.
Luglio 2024 math-checked
Fisica Atomica intermedio
Berillio: termini dello stato fondamentale ed eccitato, ed energia Hartree–Fock Esercizio d'esame (Be, Settembre 2024): termini di ns² (equivalenti) e della configurazione eccitata 1s¹2s²2p¹ (non equivalenti), ed espressione dell'energia di stato fondamentale in Hartree–Fock con integrali diretti J e di scambio K.
Settembre 2024 math-checked
Fisica Molecolare intermedio
Spettroscopia rotovibrazionale di HCl: B, lunghezza del legame, IR vs Raman Esercizio tipico d'esame: dallo spettro IR di HCl ricavare la costante rotazionale B, la lunghezza del legame, il quanto vibrazionale, l'effetto isotopico (DCl) e il confronto IR/Raman.
Giugno 2024 math-checked
Fisica dei Solidi avanzato
Reticolo 2D quadrato: banda tight-binding, zona di Brillouin e superficie di Fermi Esercizio d'esame (Solidi, Giugno 2021): banda LCAO-tight-binding di un reticolo quadrato monoatomico, minimo/massimo, zona di Brillouin, riempimento a T=0, massa efficace e profilo della banda lungo Γ–X–M.
Giugno 2021 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Effetto isotopico nelle molecole biatomiche: dallo zero-point ai parametri di Morse Esercizio d'esame (Molecolare, Giugno 2021): dall'energia di dissociazione e dalla costante rotazionale di HX e DX si ricava il quanto vibrazionale (effetto isotopico), lo spacing R(0)–P(1) e i parametri del Morse in unità atomiche.
Giugno 2021 math-checked
Fisica Atomica intermedio
Scandio: configurazione, termini spettroscopici, Hund e popolazioni di Boltzmann Esercizio d'esame (Atomica, Febbraio 2018): configurazione dello scandio (Z=21), termini dello stato fondamentale e dello stato eccitato [Ar]3d4s4p, regole di Hund e rapporto di popolazione di Boltzmann fra i livelli di un doppietto.
Febbraio 2018 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Stato doppiamente eccitato dell'elio (2s4p): autoionizzazione ed elettrone Auger Esercizio d'esame (Atomica, Febbraio 2019): stato autoionizzante 2s4p dell'elio, termine spettroscopico, energia con approssimazione di schermo, confronto col ground state variazionale e velocità dell'elettrone Auger emesso.
Febbraio 2019 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Difetto quantico da dati spettroscopici: Mg⁺ (core +2) e Na (core +1) Esercizio d'esame (Atomica, 12/2/2019 e 31/1/2020): ricavare i difetti quantici µ_s, µ_p, µ_d dalle righe spettrali di Mg⁺ e Na. Il ruolo della carica del core (Z_c² nel Rydberg) e il legame con la penetrazione degli orbitali.
Febbraio 2019 / Gennaio 2020 math-checked
Fisica dei Solidi avanzato
Gas di elettroni liberi nei metalli: velocità, energia e temperatura di Fermi di oro e argento Esercizio d'esame (Solidi, Gennaio 2020): dal calore specifico elettronico lineare di Au e Ag si ricavano densità, k_F, velocità di Fermi, energia di Fermi, temperatura di Fermi e l'errore della teoria di Sommerfeld.
Gennaio 2020 math-checked
Fisica Molecolare intermedio
Fluoro F₂: diagramma degli orbitali molecolari, ordine di legame e termine ¹Σg⁺ Esercizio d'esame (Molecolare, Febbraio 2019): costruire il diagramma MO di F₂ con LCAO a base minima, ordine di legame, proiezione Λ e spin S, termine spettroscopico ¹Σg⁺, livelli rotovibrazionali e (in)attività IR.
Febbraio 2019 math-checked
Fisica Atomica intermedio
Boro (B, B⁻, B eccitato, B⁺⁺): termini, parità, Zeeman e ionizzazioni Esercizio d'esame (Fisica Atomica, Luglio 2022): termini e parità di B (2p¹), B⁻ (2p², isoelettronico del carbonio) e B eccitato (2s¹2p²), transizioni di dipolo, splitting Zeeman con stati |A⟩, |B⟩ e polarizzazione, e il catione B⁺⁺ come determinante di Slater con ionizzazioni upper-bound/esatte.
Luglio 2022 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Spettro di HCl: rotatore rigido + oscillatore armonico, R₀, k, J* più popolato, spettro a T=0K, effetto isotopo ³⁷Cl Fisica Molecolare, Luglio 2022
Luglio 2022 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Potassio (K, Z=19): livelli 3d/4d/5p via difetto quantico, eccitazione ottica, decadimento e Zeeman debole Fisica Atomica, Settembre 2022: livelli energetici di un alcalino col modello del difetto quantico, transizioni 4s↔np, cascade radiativa e splitting Zeeman anomalo di una riga di dipolo.
Settembre 2022 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Molecola Li₃ in LCAO: trimero equilatero vs lineare, ruolo della simmetria C₃ Esercizio d'esame (Fisica Molecolare, Settembre 2022): orbitali molecolari di Li₃ in modello di Hückel a tre siti, geometrie triangolare equilatera e lineare, autofunzioni reali, stabilità confrontata e analogia con H₃.
Settembre 2022 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Carbonio eccitato (2p)(3d): termini, regola dell'intervallo di Landé e diseccitazione Zeeman Fisica Atomica, Ottobre 2022 (straordinario): termini del carbonio eccitato (2p)(3d), identificazione del tripletto tramite la regola dell'intervallo di Landé, costante di spin-orbita e righe Zeeman della diseccitazione verso il ground state.
Ottobre 2022 (straordinario) math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Assorbimento UV di N₂: struttura vibrazionale, identificazione della molecola e overlap di Franck-Condon Esercizio d'esame (Fisica Molecolare, Ottobre 2022 (straordinario)): dallo spettro UV di una diatomica omonucleare X₂ si ricava il quanto vibrazionale, si identifica N₂ dalla costante elastica, si scrivono configurazione e termine del GS e si derivano gli overlap di Franck-Condon (completando il quadrato) per ricavare il displacement Δ tra i minimi delle due parabole; si discute infine IR vs Raman.
Ottobre 2022 (straordinario) math-checked
Fisica Atomica avanzato
Atomo a 2 elettroni ottici: transizione 2p² → 2p3d, termini spettrroscopici, splitting Zeeman anomalo e conteggio righe π/σ Fisica Atomica, Giugno 2023: configurazioni 2p² (equivalenti) e 2p3d (non equivalenti), degenerazione, termini con Hund, transizioni di dipolo in assenza/presenza di campo B debole, polarizzazione π/σ e numero di righe vs geometria k,B.
Giugno 2023 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
H₂ in LCAO: Born-Oppenheimer, curva vibrazionale, dissociazione e spettroscopia Raman di H₂/D₂ Fisica Molecolare, Giugno 2023
Giugno 2023 math-checked
Fisica Atomica intermedio
Litio (Z=3) senza repulsione e-e: ionizzazioni, configurazione S=3/2 e correzione elioide variazionale Esercizio d'esame (Atomica, Luglio 2023): tre energie di ionizzazione di Li ad elettroni indipendenti, configurazione di minima energia con S=3/2 (1s 2s 2p, termine ⁴P), valori di J, regola di selezione sullo spin e correzione variazionale di I₂ trattando Li⁺ come atomo elioide.
Luglio 2023 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Molecola biatomica eteronucleare: potenziale di Morse, D_e dal fotone emesso, Franck-Condon nullo e correzione anarmonica Fisica Molecolare, Luglio 2023
Luglio 2023 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Ne⁶⁺ (Z=10, 4 elettroni): ionizzazioni, configurazioni, termini spettroscopici e transizioni di dipolo Fisica Atomica, Settembre 2023
Settembre 2023 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Dimero van der Waals Ar₂ con potenziale di Lennard-Jones Fisica Molecolare, Settembre 2023
Settembre 2023 math-checked
Fisica Atomica intermedio
Litio: serie s/p/d, limiti di serie, energia di ionizzazione e diagramma di Grotrian Fisica Atomica, Febbraio 2024
Febbraio 2024 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
H₂, HD, D₂ col potenziale di Morse: frequenze vibrazionali, energie di dissociazione e correzioni perturbative cubica/quartica Fisica Molecolare, Febbraio 2024 — indipendenza di D_e dalla massa, frequenze vibrazionali e D_0 per tre isotopi, correzione perturbativa al primo ordine dei termini cubico e quartico su D_0.
Febbraio 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Potassio (K): doppetto spin-orbita del 4p, Zeeman anomalo, regime di campo e ionizzazioni Fisica Atomica, Aprile 2024 (straordinario): doppetto 4p→4s del K, fattori di Landé, campo limite debole/forte, regole di selezione 4d/5s/5p→4s, termini di K⁺ e K⁺⁺, confronto delle energie di ionizzazione.
Aprile 2024 (straordinario) math-checked
Fisica Molecolare avanzato
HCl col potenziale di Morse: parametri D e α, effetto dell'isotopo ³⁷Cl sul rotazionale, rotovibrazionale e sulla dissociazione, calore specifico molare C_V a 300 K Fisica Molecolare, Aprile 2024 (straordinario)
Aprile 2024 (straordinario) math-checked
Fisica Atomica avanzato
Li⁺⁺ (Z=3): transizioni di dipolo, effetto Stark, struttura fine relativistica e Zeeman Fisica Atomica, Aprile 2024 (esonero)
Aprile 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Azoto (N, Z=7): configurazione, termine ⁴S, determinanti di Slater, interazione di contatto e N⁺ Fisica Atomica, Aprile 2024 (esonero): configurazione di N, termine fondamentale ⁴S₃/₂ con regole di Hund, funzione d'onda come determinante di Slater, valor medio dell'interazione di contatto (nulla per simmetria) e termine ¹D di N⁺ (p²).
Aprile 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Polonio (Po, Z=84): termini 6p⁴ e 6p³(⁴S°)7s, eccitazione elettronica, livelli metastabili, regime Zeeman e righe polarizzate Fisica Atomica, Giugno 2024
Giugno 2024 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
H₂ in LCAO con repulsione power-law: eccitazioni, minimo BO, dissociazione e Raman Fisica Molecolare, Giugno 2024
Giugno 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Berillio (Z=4): energia indipendente, ione elioide variazionale, ionizzazioni dal dato sperimentale, termini e Hartree-Fock Fisica Atomica, Luglio 2024
Luglio 2024 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
HCl e DCl: riga rotazionale più intensa, Raman Stokes/anti-Stokes, andamento del calore specifico C_V(T) Fisica Molecolare, Luglio 2024: riga rotazionale più intensa a 1000 K, spettro Raman vibrazionale (rapporto Stokes/anti-Stokes) e andamento del calore specifico molare C_V(T) per HCl e DCl, con effetto isotopico sulle temperature di attivazione.
Luglio 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Zn²⁺ (Z=30): termini spettroscopici di 3d¹⁰, 3d⁹4s, 3d⁹4p, Z efficace, assorbimento/emissione UV e costante di spin-orbita A Fisica Atomica, Settembre 2024.
Settembre 2024 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Ossigeno O₂: identificazione dalla massa ridotta, configurazione tripletta biradicalica, IR/Raman, C_V(T) e Franck-Condon verticale Esercizio d'esame (Fisica Molecolare, Settembre 2024): da K e ν₀ si identifica una diatomica omonucleare X₂ come O₂, se ne scrive la configurazione a stato fondamentale tripletto ³Σg⁻ (biradicalico), si discutono IR inattivo / Raman attivo, l'andamento a gradini di C_V(T) e la transizione verticale di Franck-Condon più intensa.
Settembre 2024 math-checked
Fisica Atomica intermedio
Carbonio (C, C⁺, C⁺⁺): configurazioni, Z efficace dalle ionizzazioni e integrale di scambio K della configurazione 2p3s Fisica Atomica, Novembre 2024: termini GS di C/C⁺/C⁺⁺, Z_eff dal modello idrogenoide, stato eccitato 2p3s, energia di scambio K e transizioni di dipolo dal GS.
Novembre 2024 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Gas biatomico incognito: identificazione di X e misura di R₀ dallo spettro rotazionale puro di XH/XD Esercizio d'esame (Molecolare, Novembre 2024): dal pettine di righe rotazionali pure nel lontano IR di XH e XD si ricava la costante rotazionale, si isola la massa di X dal rapporto isotopico (X = fluoro) e si misura la distanza di legame R₀.
Novembre 2024 math-checked
Fisica Atomica avanzato
O⁴⁺ (Z=8, 4 elettroni): configurazioni indipendenti, campo medio, termini spettroscopici e transizioni di dipolo Fisica Atomica, Gennaio 2025
Gennaio 2025 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
HCl col potenziale di Morse: posizione di equilibrio, frequenza vibrazionale, energia di dissociazione e transizione roto-vibrazionale permessa Fisica Molecolare, Gennaio 2025
Gennaio 2025 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Bario (Ba-I, Z=56): termini spettroscopici, struttura fine di spin-orbita e righe di emissione del sistema 6s²/6s5d/6s6p/5d² Fisica Atomica, Febbraio 2025.
Febbraio 2025 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
XY: potenziale Coulomb + C/R² e stati vibrazionali Fisica Molecolare, Febbraio 2025: molecola eteronucleare XY con V(R)=−e²/(4πε₀R)+C/R². Costante C, numero di stati vibrazionali sotto la dissociazione, temperatura di congelamento vibrazionale.
Febbraio 2025 math-checked
Fisica Atomica avanzato
As I (Z=33): degenerazione di p³, termini spettroscopici, assegnazione di 18 livelli (a–t), violazione di Hund 1 e cascata dal livello p Fisica Atomica, 16 Febbraio 2026 (2° appello)
Febbraio 2026 (2° appello) math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Spettro rotovibrazionale di HBr: lunghezza di legame dai picchi D, E; picchi A, F; shift isotopico HBr→DBr; temperatura della hot band n=1→2 e stima di T dallo spettro Fisica Molecolare, 16 Febbraio 2026 (2° appello)
Febbraio 2026 (2° appello) math-checked
Fisica Atomica avanzato
Be (Z=4): identificazione transazioni (ottica vs urto elettronico), costante spin-orbita ζ_p dal tripletto ³P, integrale Coulombiano dall'energia di ionizzazione, splitting Zeeman con luce σ Fisica Atomica, Giugno 2022 (esame 62 del prof.)
Giugno 2022 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Molecole I₂, Br₂ e IBr: diagrammi MO (omomolecolare vs eteronucleare), spettro IR singolo, stima isotopica di ν̃ e B, spettro Raman completo e apparato sperimentale Fisica Molecolare, Giugno 2022 (esame 62 del prof.)
Giugno 2022 math-checked
Fisica Atomica avanzato
Atomo di Li (Z=3) con muoni al posto dei 1s: energia totale (variazionale vs elettroni indipendenti), integrali coulombiani e di scambio per Li/Li⁺, scaling di massa del muone, vincolo di spin tripletto, regole di selezione del dipolo e schermaggio Fisica Atomica, Giugno 2026 (esame 97, Esercizio 1)
Giugno 2026 math-checked
Fisica Molecolare avanzato
Molecola HD: livelli rotovibrazionali con anarmonicità β e distorsione centrifuga D; fit dei parametri dallo spettro Raman, transazione rotazionale più intensa a 300 K, probabilità di Franck-Condon per una transazione elettronica con oscillatori armonici sfalsati Fisica Molecolare, Giugno 2026 (esame 97, Esercizio 2)
Giugno 2026 math-checked

Struttura della prova

L'esame scritto si articola su due o tre parti:

Tema trasversale a quasi tutte le prove: quali transizioni sono permesse (regole di selezione) e quale regime (campo debole/forte, perturbazione vs termine dominante).

Sessioni e argomenti ricorrenti

2025 (gen–feb)

Fisica Atomica
Bario (livelli, spin-orbita, transizioni); O⁴⁺ isoelettronico del Be
Fisica Molecolare
HCl Morse rotovib; XY Coulomb + C/R²

2024 (nov)

Fisica Atomica
Carbonio (C/C⁺/C⁺⁺), Z efficace, integrale di scambio K
Fisica Molecolare
XH/XD: spettro rotazionale, identificazione isotopica

2024 (set)

Fisica Atomica
Zn²⁺: termini relativistici, spin-orbita, 3ª Hund
Fisica Molecolare
O₂: stato fondamentale tripletto (biradicalico), Franck-Condon

2024 (giu–lug)

Fisica Atomica
Polonio 6p⁴; Berillio Hartree-Fock formale (J, K)
Fisica Molecolare
HCl: riga rot. intensa, Raman, C_V(T) HCl/DCl

2024 (apr)

Fisica Atomica
Potassio 4p doppetto; Li⁺⁺ Stark+Zeeman; Azoto (Slater)
Fisica Molecolare
HCl Morse + isotopi + C_V; H₂/HD/D₂ Morse perturbato

2024 (feb)

Fisica Atomica
Litio: serie spettrali, difetto quantico, Grotrian
Fisica Molecolare
H₂/HD/D₂ Morse + perturbazioni cubica/quartica

2023 (giu–set)

Fisica Atomica
2p²→2p3d (Zeeman, polarizzazione); Ne⁶⁺ campo medio
Fisica Molecolare
H₂ LCAO Born-Oppenheimer; Morse eteronucleare; Ar₂ Lennard-Jones

2022 (lug–ott)

Fisica Atomica
Boro (termini, Zeeman); Potassio (difetto quantico); Carbonio 2p3d SO
Fisica Molecolare
Li₃ trimero LCAO; HCl rotovib + isotopi; N₂ UV + Franck-Condon

Trappole d'esame ricorrenti

  • Termini di elettroni equivalenti: scartare i termini vietati da Pauli (es. $p^2\to^3P,^1D,^1S$).
  • Terza regola di Hund: shell meno che semipiena → $J$ minimo primo; più che semipiena → $J$ massimo primo.
  • Regime Zeeman: confronta $\mu_B B$ con lo splitting spin-orbita, non con l'energia di legame.
  • Selezione + parità: la parità deve cambiare; $\Delta S=0$ esclude le intercombinationi.
  • Polarizzazione: $\pi$ ↔ $\Delta m=0$, $\sigma_\pm$ ↔ $\Delta m=\pm1$.