Il materiale delle lezioni è trattato come guida, non come fonte infallibile. Qui sono registrati gli errori, le approssimazioni non dichiarate e le ambiguità di notazione individuati durante la ricostruzione del corso, con la formulazione corretta effettivamente usata nelle pagine del sito. Ogni voce è categorizzata per gravità.
23
Errore
6
Approssimazione
10
Notazione
2
Scorciatoia
«Balmer · quasi UV e visibile · R(1/3² − 1/n²), n ≥ 3»
Problema: La serie di Balmer corrisponde a transizioni sul livello nₐ = 2, quindi il primo termine deve essere 1/2², non 1/3². Con 1/3² si otterrebbe la serie di Paschen (infrarosso), che tra l’altro è già riportata correttamente nella riga successiva.
Correzione adottata: Balmer: R(1/2² − 1/n²) con n ≥ 3 (visibile). Corretto nella pagina 01 e nel formulario.
«ν_ab = (E_a − E_b)/ℏ»
Problema: Incoerenza tra frequenza ordinaria e pulsazione. Poiché nel testo si usa E = hν (frequenza ordinaria ν, in Hz), la condizione di Bohr è ν_ab = (E_a − E_b)/h. Scrivere /ℏ dà la pulsazione angolare ω = ΔE/ℏ, che vale 2π volte ν: l’esponente è giusto dimensionalmente ma numericamente sbagliato per la ν usata altrove (legge di Rydberg–Ritz).
Correzione adottata: ν_ab = (E_a − E_b)/h (oppure ω_ab = ΔE/ℏ). Uniformato a /h in tutto il sito.
«cR∞ ≃ 3,28 · 10⁵ Hz»
Problema: Errore di esponente. Con R∞ ≈ 1,097·10⁵ cm⁻¹ e c = 3·10¹⁰ cm/s si ottiene cR∞ ≈ 3,29·10¹⁵ Hz (rif. Lyman-α). Il valore 3,28·10⁵ Hz è 10 ordini di grandezza troppo piccolo.
Correzione adottata: cR∞ ≈ 3,29 · 10¹⁵ Hz (≈ 1 Ry/h). Corretto nel testo e nel formulario.
«1 eV = 8000 cm⁻¹»
Problema: Valore arrotondato per eccesso; il valore esatto è 8065,54 cm⁻¹. È una scorciatoia comoda a mente, ma va dichiarata perché introduce il −0,8% che in spettroscopia è visibile.
Correzione adottata: 1 eV = 8065,54 cm⁻¹ (≈ 8066). La scorciatoia “×8000” è mantenuta come approssimazione esplicita.
«v_ab (al posto di ν_ab)»
Problema: L’OCR confonde ν (ni greca) con v (vi latina). In ambito d’esame è ininfluente, ma nella lettura genera ambiguità con la velocità v.
Correzione adottata: Uniformato a ν per la frequenza, v per la velocità, ω per la pulsazione.
Problema: Il modulo del vettore momento angolare è ‖L‖ = ℏ√(l(l+1)); l’operatore vettore L non ha √(l(l+1))ℏ come autovalore (è L² ad avere autovalore ℏ²l(l+1)). La freccia ⇒ nella formula è corretta, ma la prima uguaglianza va letta come “modulo”, non come equazione agli autovalori dell’operatore L.
Correzione adottata: Scritto esplicitamente: L²|l,m⟩ = ℏ²l(l+1)|l,m⟩ e ‖L‖ = ℏ√(l(l+1)); L come operatore vettoriale non è diagonalizzabile a un singolo autovalore.
Problema: La formula |n⁽¹⁾⟩ = Σ_{m≠n} ⟨m|V|n⟩/(Eₙ−Eₘ) |m⟩ è data senza la condizione di normalizzazione intermedia né la derivazione. Manca inoltre il termine diagonale (libertà di gauge).
Correzione adottata: Aggiunta la derivazione passo-passo e la scelta di fase/normalizzazione (fase di PHS) nella pagina prerequisiti.
Problema: Il sorgente usa ‖p‖ e p in modo intercambiabile e talvolta omette il fattore di screening / le masse ridotte senza dichiararlo.
Correzione adottata: Dichiarata esplicitamente la massa ridotta μ = mₑM/(mₑ+M) e la distinzione ‖p‖ (modulo) vs operatore p.
«ΔE_R = −Eₙ · Z²α²/(2n²) · (3/4 − 1/(l+½))»
Problema: Formula ERRATA e tra l’altro incoerente con la derivazione svolta nelle stesse dispense. Il termine corretto (Griffiths eq. 6.66) è ΔE_R = −Eₙ²/(2mc²)·(4n/(l+½) − 3), cioè −Eₙ·Z²α²/(2n²)·(2n/(l+½) − 3/2). La versione del sorgente manca del fattore n al numeratore del secondo addendo e ha un coefficiente globale sbagliato (3/4 invece di 3/2). Da notare che ΔE_SO e ΔE_D sono invece corrette, e che la formula FINALE totale (ΔE_fine) è paradossalmente corretta: l’errore su ΔE_R non è quindi "compensato", è semplicemente riportato male.
Correzione adottata: ΔE_R = −Eₙ²/(2mc²)·(4n/(l+½) − 3). Usata questa in tutto il sito; la somma dei tre termini porta alla formula finale ΔE_fine = Eₙ[1 + Z²α²/n²·(n/(j+½) − 3/4)].
Problema: Il testo, discutendo la correzione relativistica, dice che "2p₁/₂ e 2p₃/₂ hanno stessa energia in quanto sono letteralmente lo stesso livello". È fuorviante: 2p₁/₂ e 2p₃/₂ sono due stati diversi (diverso j), che la sola correzione relativistica (indipendente da j) lascia degeneri; sarà lo spin-orbita a separarli.
Correzione adottata: Precisato: la degenerazione residua 2p₁/₂≡2p₃/₂ sotto ΔE_R è dovuta al fatto che ΔE_R non dipende da j, non perché siano "lo stesso livello".
Problema: Il sorgente usa ν sia come numero quantico vibrazionale (ν=0,1,2,…) sia come frequenza (ν=c/λ). È una collisione di notazione che confonde: a volte lo stesso simbolo compare in entrambi i ruoli nella stessa pagina.
Correzione adottata: Nel sito il numero quantico vibrazionale è sempre v (lettera latina), la frequenza ν (greca) e la pulsazione ω. Uniformato in tutte le pagine molecolari.
Problema: Il sorgente usa α per il parametro del potenziale di Morse, per la costante di struttura fine (cap. 02) e (riscritto a) per la costante di accoppiamento rotazione-vibrazione. Tre significati diversi dello stesso simbolo.
Correzione adottata: Mantenuto α come parametro di Morse (con avviso), α = e²/(4πε₀ℏc) per la struttura fine, e "a" per la costante rot-vib.
«β ≈ (15/8)(ℏω₀/4Dₑ)»
Problema: Il coefficiente di anarmonicità è dato come approssimato e "rimandato" al risultato esatto che non compare. Il valore esatto per il Morse è β = ℏω₀/(4Dₑ) (che inserito nello sviluppo dà il numero finito di livelli N ≈ Dₑ/ℏω₀).
Correzione adottata: Usato β = ℏω₀/(4Dₑ) per il Morse, con l’avviso che è specifico del Morse; per potenziali generali va derivato dallo sviluppo perturbativo.
«legante ⟺ gerade ; antilegante ⟺ ungerade»
Problema: Scritto in un riquadro come regola, ma è FALSO in generale: esistono orbitali gerade antileganti (es. σ_u^* non è l’unico; π_g^* è gerade antilegante) e ungerade leganti (π_u). La stessa pagina lo corregge subito dopo, ma la formulazione "in scatola" inganna chi legge velocemente.
Correzione adottata: Nel sito: legante/antilegante si riconoscono dall’asterisco e dalla presenza/assenza di nodo tra i nuclei, NON dal g/u. La regola corretta è che σ è legante ↔ g, ma π è legante ↔ u.
Problema: Il sorgente usa di nuovo J (Coulomb) e K (scambio) per gli integrali LCAO di H₂⁺, con definizioni diverse da quelli dell’elio. Stessi simboli, oggetti differenti: rischio di confusione tra capitoli.
Correzione adottata: Nel sito gli integrali LCAO sono chiamati H_AA (Coulomb/diagonal) e H_AB (resonance/off-diagonal), riservando J,K agli integrali di elio.
«ordine tipico di ν_F è 10⁶ cm/s»
Problema: Errore di unità: la tabella stessa riporta ν_F ≈ 1,3·10⁸ cm/s per il litio, e il valore corretto è ν_F ~ 10⁶ m/s = 10⁸ cm/s. Il "10⁶ cm/s" del testo è 100 volte troppo piccolo.
Correzione adottata: ν_F ~ 10⁶ m/s = 10⁸ cm/s (e T_F = ε_F/k_B ~ 10⁴–10⁵ K). Corretto nel sito.
«d₀ = √(2a₀) (radice su tutto)»
Problema: Refuso di stampa/OCR: a₀ non è sotto radice. Il professore alla lavagna ha scritto d₀ = √2·a₀ ≈ 0,75 Å. Con la formula sbagliata risulterebbe d₀ ≈ 1,03 Å e tutto il seguito (t(d₀), energie) cambierebbe.
Correzione adottata: d₀ = √2·a₀; t(d₀) = b·(a₀/d₀)² = b/2 = 19,04 eV. Usato nell’esercizio H₂.
«6p³[⁴S₀]7s»
Problema: Per L=0 si ha J=S, quindi un core p³ nello stato ⁴S ha J = 3/2 (termine ⁴S₃/₂), non J=0: ⁴S₀ è fisicamente impossibile. È un refuso OCR (il pedice ₃/₂ letto come ₀).
Correzione adottata: Core 6p³ nel termine ⁴S*₃/₂. Corretto nell’esercizio Polonio.
«al professore esce 7,41 meV (esattamente la metà)»
Problema: Il sorgente stesso segnala il valore come “sospetto”. È il doppio del valore atteso per la transizione j=0→1 di H₂ con I = (m_p/2)·d₀²: il fattore 2 nasce quasi sicuramente da un’incertezza su quale massa ridotta/indice usare. In ogni caso, per H₂ la transizione è IR-inattiva (omomolecolare): il valore numerico è secondario rispetto al fatto che la riga NON si osserva.
Correzione adottata: Nell’esercizio si calcola ΔE_rot = 2Bhc ma si sottolinea che la riga è proibita (H₂ omomolecolare, dipolo nullo).
«l’integrale di scambio K compare solo per stati con la funzione d’onda simmetrica (per elettroni con spin parallelo, quindi per stati di tripletto)»
Problema: Imprecisione concettuale. L’integrale di scambio K è definito e ≠ 0 per qualunque coppia di orbitali sovrapposti, sia singoletto che tripletto. È il SEGNO del termine ±K in E± = J ± K a dipendere dalla simmetria della parte spaziale: parte spaziale simmetrica (singoletto, S=0) → +K (più alta); parte antisimmetrica (tripletto, S=1) → −K (più bassa). Dire che K “compare solo per il tripletto” confonde l’esistenza dell’integrale con il segno del suo contributo.
Correzione adottata: Cap. 05 riformulato: K è sempre presente; ciò che distingue singoletto e tripletto è il segno (+K vs −K). Il tripletto è più basso perché −K lo abbassa.
«E_vib/E_rot ~ √(M/m) → E_vib ~ √(2·10⁻³) E_rot»
Problema: Il fattore numerico è incoerente col simbolo che lo precede: √(M/m), con M = massa nucleare, vale √1836 ≈ 43, non √(2·10⁻³) ≈ 0,045. Quest’ultimo implicherebbe E_vib < E_rot, in aperta contraddizione con l’ordinamento corretto E_e ≫ E_vib ≫ E_rot che la stessa pagina enuncia poche righe sotto. Il numero 2·10⁻³ è dell’ordine di m_e/M: è stato usato il reciproco sbagliato.
Correzione adottata: E_vib/E_rot ~ √(M/m_e) ≈ 43 ≫ 1, dunque E_vib ≫ E_rot. Usato nel sito con le scale E_e ~ 1–10 eV, E_vib ~ 0,1–0,3 eV, E_rot ~ 10⁻³ eV.
«I = |p(ω)|² = ω²α²E₀²»
Problema: La potenza irradiata da un dipolo oscillante (formula di Larmor) è proporzionale al quadrato della SECONDA derivata temporale del momento di dipolo, |p̈|². Poiché p(t)=αE₀e^{iωt}, si ha p̈=−ω²p e quindi |p̈|²=ω⁴α²E₀². La formula della revisione usa invece la prima derivata |dp/dt|², da cui ω² al posto di ω⁴. La stessa revisione, poche pagine dopo (p.69), scrive correttamente I ∝ ω⁴: incoerenza interna.
Correzione adottata: I ∝ ω⁴α²E₀² (Larmor). È il celebre andamento in ω⁴ che spiega il colore blu del cielo (diffusione di Rayleigh). Usato nel sito.
«ΔE_rot ≈ hc/(2I) ≈ 10⁻⁵ eV (I ≈ 1,45·10⁻⁴⁶ kg·m²)»
Problema: Stima numerica sottostimata di circa un fattore 50 e con un prefattore dimensionalmente incoerente (hc/I ha le dimensioni di un’energia divisa per una lunghezza, non di un’energia). La transizione j=0→1 vale ΔE = 2Bhc = ℏ²/I = h²/(4π²I); con I = 1,45·10⁻⁴⁶ kg·m² si ottiene ℏ²/I ≈ 7,7·10⁻²³ J ≈ 4,8·10⁻⁴ eV (≈ 3,8 cm⁻¹, da cui B ≈ 1,93 cm⁻¹). Il valore 10⁻⁵ eV è dunque troppo piccolo; la conclusione qualitativa ΔE_rot ≪ k_BT resta comunque corretta.
Correzione adottata: ΔE_rot(j=0→1) = ℏ²/I = h²/(4π²I) ≈ 4,8·10⁻⁴ eV per CO; B = h/(8π²cI) ≈ 1,93 cm⁻¹. Usato nel sito.
«ΔE_FC = E₁ᵐᵒˡ + ½μω₁²(R₀−R₁)² − E₀ᵐᵒˡ + ℏω₀/2»
Problema: L’ultimo termine ha il segno sbagliato. Una transizione verticale (Franck-Condon) parte dal livello vibrazionale n=0 dello stato elettronico 0, la cui energia è E₀ᵐᵒˡ + ½ℏω₀ (zero-point INCLUSO), e arriva sul potenziale dello stato 1 in R₀, a energia E₁ᵐᵒˡ + ½μω₁²(R₀−R₁)². Il fotone assorbito è la differenza (arrivo − partenza), quindi lo zero-point dello stato di partenza va SOTTRATTO: il segno corretto è −ℏω₀/2, non +ℏω₀/2.
Correzione adottata: ΔE_FC = E₁ᵐᵒˡ + ½μω₁²(R₀−R₁)² − E₀ᵐᵒˡ − ½ℏω₀. (Formula non riportata nel sito, che enuncia il principio di Franck-Condon in forma qualitativa.)
«σ = 4.445·10⁻¹⁰ m»
Problema: Dal dato ΔE_{0,1}=14 μeV (transizione rotazionale J=0→1 del dimero) si ricava R₀ = √(ℏ²/(μ·ΔE_{0,1})) con μ=M_Ar/2: il conto corretto dà R₀≈3.87 Å e σ=R₀/2^(1/6)≈3.44 Å (in accordo col valore noto in letteratura per Ar₂). Il valore 4.445 Å del sorgente è un refuso di trascrizione (cifre scambiate).
Correzione adottata: σ≈3.44 Å (R₀≈3.87 Å). Usato nell’esercizio /esami/24-ar2-lennard-jones.
«f = 1 − e^{D/(K_B T)} = 0.728»
Problema: Formula internamente incoerente: e^{+D/k_BT}>1, quindi 1−e^{+…} è negativo (non 0.728). Una frazione di Boltzmann ben formata va come e^{−ΔE/k_BT}. La frazione esatta richiede inoltre la costante di equilibrio K_eq=Z(Ar₂)/Z(Ar)² (e la densità), non un singolo fattore.
Correzione adottata: Con D≈11.2 meV > k_BT(100 K)=8.62 meV il dimero è favorito; la frazione esatta va dalla costante di equilibrio, non da 1−e^{+D/kT}. Discusso qualitativamente nell’esercizio.
«ν̃_vib ≈ 190 cm⁻¹; n = V(R₀)/ν_vib = 110; T_vib ≈ 290 K»
Problema: La catena numerica del sorgente è basata su una k sovrastimata. Dalla condizione V′(R₀)=0 si ha C=A·R₀/2 (A=e²/4πε₀), e la curvatura vale k=V″(R₀)=A/R₀³=11.3 N/m (non un valore ~3 volte maggiore). Ne segue ω=√(k/μ)=2.22·10¹³ rad/s, ν̃_vib≈118 cm⁻¹, ℏω≈0.0146 eV; la profondità della buca è A/(2R₀)=2.64 eV, da cui n≈180 stati vibrazionali e T_vib=ℏω/k_B≈170 K.
Correzione adottata: k=A/R₀³=11.3 N/m → ν̃_vib≈118 cm⁻¹, n≈180, T_vib≈170 K. Usato nell’esercizio /esami/42-xy-potenziale-coulomb.
«la prima configurazione… è 1s²2s²2p»
Problema: Configurazione impossibile per il litio (Z=3, 3 elettroni): 1s²2s²2p ha 5 elettroni. La prima configurazione con S=3/2 (tre spin paralleli in orbitali ortogonali per Pauli) è 1s 2s 2p. Il conto numerico del sorgente usa in realtà 1s2s2p (ΔE=27/8 a.u.=91.8 eV), quindi è un refuso di stampa.
Correzione adottata: Configurazione 1s 2s 2p (3 elettroni). Usato in /esami/21-litio-ionizzazioni-elioide.
«Lo stato fondamentale è il termine di tripletto, che evidentemente viola in parte la terza regola di Hund»
Problema: Affermazione falsa. La configurazione 6p⁴ ha 4 elettroni su 6 posti → shell PIÙ che semipiena; la terza regola di Hund prescrive proprio J massimo primo, per cui il GS ³P₂ (J=2) è CONFORME alla regola, non una violazione. L’errore nasce dal confronto meccanico con p² (GS ³P₀).
Correzione adottata: ³P₂ è il GS atteso (shell più-che-semipiena → J max). Chiarito in /esami/31-polonio-livelli-transizioni.
«B = R²/(2μR₀²); Bl(l+1); MINIBO DELLA SUPERFICIE DI BO; 4≠1,15 meV»
Problema: La soluzione del sorgente è pesantemente corrota dall’OCR: ℏ² ↔ R² nel numeratore della costante rotazionale B; “Bl(l+1)” per BJ(J+1); refusi (“MINIBO DELLA SUPERFICIE DI BO” = “minimo della superficie di Born-Oppenheimer”); numeri spezzati (“4≠1,15 meV” = 471,15 meV). I risultati finali (ℏω=0.469 eV, D₀=4.30 eV, 2B=2.6 meV) sono però corretti.
Correzione adottata: Soluzione ricostruita per intero (B=ℏ²/(2μR₀²), R(0)=471 meV) in /esami/40-hcl-morse-rotovib.
«Energie di seconda e terza = 13.606·(10)² = 1360.6 eV»
Problema: Etichette sbagliate: i valori a 1360.6 eV (Z²/2, n=1) sono le ionizzazioni TERZA e QUARTA (rimozione degli elettroni 1s), non seconda e terza. Le prime due (rimozione dei 2s, n=2) valgono Z²/8=340 eV.
Correzione adottata: I₁=I₂=340 eV (2s); I₃=I₄=1360.6 eV (1s), di cui I₄ esatta (idrogenoide). Usato in /esami/23-ne6piu-configurazioni-termini.
«tabella con J = ^3I_2, ^5I_2, ^1I_2 (invece di 3/2, 5/2, 1/2); "4s4p²(Y)" (invece di 4s4p⁴); "P = (-1)^{E_1I_1}" (invece di P = (-1)^{Σl_i})»
Problema: Tre problemi nella soluzione OCR dell'esame 93: (1) la colonna J della tabella dei risultati contiene simboli privi di senso (^3I_2, ^5I_2, ^1I_2) che sono corruzione OCR delle frazioni 3/2, 5/2, 1/2; (2) la configurazione del gruppo di livelli m,n,o è scritta "4s4p²(Y)" ma è fisicamente impossibile per As (dovrebbe avere 5 elettroni di valenza, non 3): quella giusta è 4s4p⁴ (promozione 4s→4p), e lo stesso OCR lo conferma nel calcolo della parità ("4s4p⁴: l = 0+1+1+1+1 = 4"); (3) la formula della parità è corrotta in "(-1)^{E_1I_1}", refuso per (-1)^{Σ_i l_i}. Le conclusioni fisiche (termini assegnati, parità, cascata) sono corrette; solo la trascrizione OCR è corrotta.
Correzione adottata: Tabella ricostruita con J numerici (3/2, 5/2, ...), configurazione 4s4p⁴, formula della parità P=(-1)^{Σl_i}. Usato in /esami/43-arsenico-termini-cascata.
«l'ordine tipico di v_F è 10⁶ cm/s»
Problema: Eco di A16. La tabella della stessa pagina riporta correttamente v_F≈1,29·10⁸ cm/s (e k_F≈1,12·10⁸ cm⁻¹) per il litio, ma la prosa dice 10⁶ cm/s: 100 volte troppo piccolo. Il valore corretto è v_F~10⁶ m/s = 10⁸ cm/s. La tabella va inoltre letta con gli esponenti ×10⁴ (T_F) / ×10⁸ (v_F, k_F) della prima riga validi per tutte le righe.
Correzione adottata: v_F ~ 10⁶ m/s = 10⁸ cm/s (e T_F ~ 10⁴–10⁵ K). Tabella resa con esponenti espliciti in /solidi/13-sommerfeld.
«αΔk = ... ; Δk = 2π/(Nα)»
Problema: Il simbolo α è usato sia come energia onsite (≡ε, dichiarato) sia, per refuso OCR, come passo reticolare a (in «αΔk», «Nα» → aΔk, Na). È una collisione di notazione che confonde il passo reticolare con l'onsite.
Correzione adottata: Onsite ε, hopping t, passo reticolare a. α mantenuto solo come sinonimo dichiarato di ε. Uniformato in tutta la Parte III.
Problema: n indica simultaneamente la densità elettronica (cm⁻³), l'intero di quantizzazione (k_x=2πn_x/L) e l'ordine della riflessione di Bragg (nλ=2d sinθ). Tre oggetti diversi con lo stesso simbolo.
Correzione adottata: n = densità elettronica; interi di quantizzazione n_x,n_y,n_z e ordine di Bragg n dichiarati esplicitamente in loco.
Problema: Il sorgente usa ρ sia per la densità di massa (g/cm³, nel calcolo di n) sia per la resistività (Ω·m, in E=ρj). Stesso simbolo per due grandezze fisiche diverse.
Correzione adottata: ρ = resistività (legge di Ohm); densità di massa resa con ρ_m. Dichiariato in /solidi/12-drude.
«κ/σ = (π²/3)(k_B/e)²T (Drude)»
Problema: Il sorgente attribuisce a Drude la formula quantistica esatta. Storicamente Drude, con teoria cinetica classica (κ=⅓C_v·v·ℓ, C_v=3/2·nk_B, v=v_rms), otteneva L_Drude=(3/2)(k_B/e)²≈1,24·10⁻⁸ WΩ/K²: circa METÀ del valore esatto. Il fatto che fosse numericamente vicino all'esperimento è una coincidenza (compensazione tra C_v sovrastimato ~100× e v² sottostimato ~100× nel prodotto che entra in κ), non l'aver derivato la formula esatta (che è di Sommerfeld, L=π²/3·(k_B/e)²≈2,44·10⁻⁸).
Correzione adottata: L_Drude=(3/2)(k_B/e)² (classico, ~metà); L_Somm=(π²/3)(k_B/e)² (esatto). La vicinanza di Drude è la coincidenza C_v·v². Chiarito in /solidi/12-drude.
«ΔE = ⟨V_-⟩ − ⟨V_+⟩ = 2U»
Problema: Le onde stazionarie Ψ_±=2cos(πx/a), 2i sin(πx/a) NON sono normalizzate su [0,a]: ∫|Ψ_±|²dx=2a, non a. Il sorgente divide per a invece di 2a, ottenendo ΔE=2U. Con la normalizzazione corretta ⟨V⟩_±=∓U/2 → gap=U, coerente con il risultato generico gap=2|V_G| (con V_G=−U/2 per V=−U cos(2πx/a)) che lo stesso sorgente riporta correttamente a fine pagina.
Correzione adottata: gap=2|V_G|; per la singola armonica V=−U cos(2πx/a), gap=U. Usato in /solidi/14-potenziale-periodico-gap.
«g(ε) in 2D assume una forma «a cuspide» con un picco massimo a ε₀»
Problema: Sottostima: per il tight-binding quadrato 2D la DOS non ha una semplice cuspide al centro, ma una vera singolarità di Van Hove LOGARITMICA in ε=ε₀ (dall'integrale ellittico K). I bordi (ε₀±4t) restano finiti. È una divergenza, non un picco finito.
Correzione adottata: DOS 2D: singolarità logaritmica al centro ε₀ (Van Hove), finita ai bordi. Precisato e visualizzato in /solidi/11-densita-stati-superficie-fermi.
«|α_k⟩ = (1/√N) Σ e^{iκn} |n⟩»
Problema: Refuso OCR: l'esponente è κn invece di kna. Lo stato di Bloch corretto è |k⟩=(1/√N)Σ_n e^{ikna}|n⟩, con la fase e^{ikna} (k · vettore reticolare · indice).
Correzione adottata: |k⟩=(1/√N)Σ_n e^{ikna}|n⟩. Corretto in /solidi/10-passaggio-ai-solidi.
«V(R)+E_{el}(R) vs E_q(R)»
Problema: Il potenziale efficace in cui si muovono i nuclei era scritto con due convenzioni incompatibili tra capitoli consecutivi. Cap. 11: E_q(R) (autovalore che include la repulsione nucleo–nucleo Z_A Z_B/R) → potenziale efficace = E_q(R) da solo. Cap. 12 e cap. 13 (riga 66): V(R)+E_{el}(R), con E_{el} inteso come energia elettronica pura (senza Z_A Z_B/R) e V(R)=Z_A Z_B/R. È la stessa quantità fisica, ma il simbolo E_{el}/E_s cambiava significato senza dichiararlo, e il cap. 13 contraddiceva sé stesso (riga 33 vs riga 66). Inoltre in cap. 13 il simbolo V(R) è riusato più avanti per il potenziale di Morse.
Correzione adottata: Armonizzato su un'unica convenzione: E_q(R) (cap. 11) include V_NN ed è il potenziale efficace ovunque. Aggiunta in cap. 11 una Nota che definisce esplicitamente l'equivalenza E_q(R)=V_{NN}(R)+E_{el}(R). Cap. 12: V(R)+E_{el}(R)→E_q(R) (3 punti). Cap. 13 riga 66: V(R)+E_s(R)→E_s(R), coerente con la riga 33 e disambiguato da V(R)=potenziale di Morse.