Il materiale delle lezioni è trattato come guida, non come fonte infallibile. Qui sono registrati gli errori, le approssimazioni non dichiarate e le ambiguità di notazione individuati durante la ricostruzione del corso, con la formulazione corretta effettivamente usata nelle pagine del sito. Ogni voce è categorizzata per gravità.
9
Errore
4
Approssimazione
5
Notazione
1
Scorciatoia
«Balmer · quasi UV e visibile · R(1/3² − 1/n²), n ≥ 3»
Problema: La serie di Balmer corrisponde a transizioni sul livello nₐ = 2, quindi il primo termine deve essere 1/2², non 1/3². Con 1/3² si otterrebbe la serie di Paschen (infrarosso), che tra l’altro è già riportata correttamente nella riga successiva.
Correzione adottata: Balmer: R(1/2² − 1/n²) con n ≥ 3 (visibile). Corretto nella pagina 01 e nel formulario.
«ν_ab = (E_a − E_b)/ℏ»
Problema: Incoerenza tra frequenza ordinaria e pulsazione. Poiché nel testo si usa E = hν (frequenza ordinaria ν, in Hz), la condizione di Bohr è ν_ab = (E_a − E_b)/h. Scrivere /ℏ dà la pulsazione angolare ω = ΔE/ℏ, che vale 2π volte ν: l’esponente è giusto dimensionalmente ma numericamente sbagliato per la ν usata altrove (legge di Rydberg–Ritz).
Correzione adottata: ν_ab = (E_a − E_b)/h (oppure ω_ab = ΔE/ℏ). Uniformato a /h in tutto il sito.
«cR∞ ≃ 3,28 · 10⁵ Hz»
Problema: Errore di esponente. Con R∞ ≈ 1,097·10⁵ cm⁻¹ e c = 3·10¹⁰ cm/s si ottiene cR∞ ≈ 3,29·10¹⁵ Hz (rif. Lyman-α). Il valore 3,28·10⁵ Hz è 10 ordini di grandezza troppo piccolo.
Correzione adottata: cR∞ ≈ 3,29 · 10¹⁵ Hz (≈ 1 Ry/h). Corretto nel testo e nel formulario.
«1 eV = 8000 cm⁻¹»
Problema: Valore arrotondato per eccesso; il valore esatto è 8065,54 cm⁻¹. È una scorciatoia comoda a mente, ma va dichiarata perché introduce il −0,8% che in spettroscopia è visibile.
Correzione adottata: 1 eV = 8065,54 cm⁻¹ (≈ 8066). La scorciatoia “×8000” è mantenuta come approssimazione esplicita.
«v_ab (al posto di ν_ab)»
Problema: L’OCR confonde ν (ni greca) con v (vi latina). In ambito d’esame è ininfluente, ma nella lettura genera ambiguità con la velocità v.
Correzione adottata: Uniformato a ν per la frequenza, v per la velocità, ω per la pulsazione.
Problema: Il modulo del vettore momento angolare è ‖L‖ = ℏ√(l(l+1)); l’operatore vettore L non ha √(l(l+1))ℏ come autovalore (è L² ad avere autovalore ℏ²l(l+1)). La freccia ⇒ nella formula è corretta, ma la prima uguaglianza va letta come “modulo”, non come equazione agli autovalori dell’operatore L.
Correzione adottata: Scritto esplicitamente: L²|l,m⟩ = ℏ²l(l+1)|l,m⟩ e ‖L‖ = ℏ√(l(l+1)); L come operatore vettoriale non è diagonalizzabile a un singolo autovalore.
Problema: La formula |n⁽¹⁾⟩ = Σ_{m≠n} ⟨m|V|n⟩/(Eₙ−Eₘ) |m⟩ è data senza la condizione di normalizzazione intermedia né la derivazione. Manca inoltre il termine diagonale (libertà di gauge).
Correzione adottata: Aggiunta la derivazione passo-passo e la scelta di fase/normalizzazione (fase di PHS) nella pagina prerequisiti.
Problema: Il sorgente usa ‖p‖ e p in modo intercambiabile e talvolta omette il fattore di screening / le masse ridotte senza dichiararlo.
Correzione adottata: Dichiarata esplicitamente la massa ridotta μ = mₑM/(mₑ+M) e la distinzione ‖p‖ (modulo) vs operatore p.
«ΔE_R = −Eₙ · Z²α²/(2n²) · (3/4 − 1/(l+½))»
Problema: Formula ERRATA e tra l’altro incoerente con la derivazione svolta nelle stesse dispense. Il termine corretto (Griffiths eq. 6.66) è ΔE_R = −Eₙ²/(2mc²)·(4n/(l+½) − 3), cioè −Eₙ·Z²α²/(2n²)·(2n/(l+½) − 3/2). La versione del sorgente manca del fattore n al numeratore del secondo addendo e ha un coefficiente globale sbagliato (3/4 invece di 3/2). Da notare che ΔE_SO e ΔE_D sono invece corrette, e che la formula FINALE totale (ΔE_fine) è paradossalmente corretta: l’errore su ΔE_R non è quindi "compensato", è semplicemente riportato male.
Correzione adottata: ΔE_R = −Eₙ²/(2mc²)·(4n/(l+½) − 3). Usata questa in tutto il sito; la somma dei tre termini porta alla formula finale ΔE_fine = Eₙ[1 + Z²α²/n²·(n/(j+½) − 3/4)].
Problema: Il testo, discutendo la correzione relativistica, dice che "2p₁/₂ e 2p₃/₂ hanno stessa energia in quanto sono letteralmente lo stesso livello". È fuorviante: 2p₁/₂ e 2p₃/₂ sono due stati diversi (diverso j), che la sola correzione relativistica (indipendente da j) lascia degeneri; sarà lo spin-orbita a separarli.
Correzione adottata: Precisato: la degenerazione residua 2p₁/₂≡2p₃/₂ sotto ΔE_R è dovuta al fatto che ΔE_R non dipende da j, non perché siano "lo stesso livello".
Problema: Il sorgente usa ν sia come numero quantico vibrazionale (ν=0,1,2,…) sia come frequenza (ν=c/λ). È una collisione di notazione che confonde: a volte lo stesso simbolo compare in entrambi i ruoli nella stessa pagina.
Correzione adottata: Nel sito il numero quantico vibrazionale è sempre v (lettera latina), la frequenza ν (greca) e la pulsazione ω. Uniformato in tutte le pagine molecolari.
Problema: Il sorgente usa α per il parametro del potenziale di Morse, per la costante di struttura fine (cap. 02) e (riscritto a) per la costante di accoppiamento rotazione-vibrazione. Tre significati diversi dello stesso simbolo.
Correzione adottata: Mantenuto α come parametro di Morse (con avviso), α = e²/(4πε₀ℏc) per la struttura fine, e "a" per la costante rot-vib.
«β ≈ (15/8)(ℏω₀/4Dₑ)»
Problema: Il coefficiente di anarmonicità è dato come approssimato e "rimandato" al risultato esatto che non compare. Il valore esatto per il Morse è β = ℏω₀/(4Dₑ) (che inserito nello sviluppo dà il numero finito di livelli N ≈ Dₑ/ℏω₀).
Correzione adottata: Usato β = ℏω₀/(4Dₑ) per il Morse, con l’avviso che è specifico del Morse; per potenziali generali va derivato dallo sviluppo perturbativo.
«legante ⟺ gerade ; antilegante ⟺ ungerade»
Problema: Scritto in un riquadro come regola, ma è FALSO in generale: esistono orbitali gerade antileganti (es. σ_u^* non è l’unico; π_g^* è gerade antilegante) e ungerade leganti (π_u). La stessa pagina lo corregge subito dopo, ma la formulazione "in scatola" inganna chi legge velocemente.
Correzione adottata: Nel sito: legante/antilegante si riconoscono dall’asterisco e dalla presenza/assenza di nodo tra i nuclei, NON dal g/u. La regola corretta è che σ è legante ↔ g, ma π è legante ↔ u.
Problema: Il sorgente usa di nuovo J (Coulomb) e K (scambio) per gli integrali LCAO di H₂⁺, con definizioni diverse da quelli dell’elio. Stessi simboli, oggetti differenti: rischio di confusione tra capitoli.
Correzione adottata: Nel sito gli integrali LCAO sono chiamati H_AA (Coulomb/diagonal) e H_AB (resonance/off-diagonal), riservando J,K agli integrali di elio.
«ordine tipico di ν_F è 10⁶ cm/s»
Problema: Errore di unità: la tabella stessa riporta ν_F ≈ 1,3·10⁸ cm/s per il litio, e il valore corretto è ν_F ~ 10⁶ m/s = 10⁸ cm/s. Il "10⁶ cm/s" del testo è 100 volte troppo piccolo.
Correzione adottata: ν_F ~ 10⁶ m/s = 10⁸ cm/s (e T_F = ε_F/k_B ~ 10⁴–10⁵ K). Corretto nel sito.
«d₀ = √(2a₀) (radice su tutto)»
Problema: Refuso di stampa/OCR: a₀ non è sotto radice. Il professore alla lavagna ha scritto d₀ = √2·a₀ ≈ 0,75 Å. Con la formula sbagliata risulterebbe d₀ ≈ 1,03 Å e tutto il seguito (t(d₀), energie) cambierebbe.
Correzione adottata: d₀ = √2·a₀; t(d₀) = b·(a₀/d₀)² = b/2 = 19,04 eV. Usato nell’esercizio H₂.
«6p³[⁴S₀]7s»
Problema: Per L=0 si ha J=S, quindi un core p³ nello stato ⁴S ha J = 3/2 (termine ⁴S₃/₂), non J=0: ⁴S₀ è fisicamente impossibile. È un refuso OCR (il pedice ₃/₂ letto come ₀).
Correzione adottata: Core 6p³ nel termine ⁴S*₃/₂. Corretto nell’esercizio Polonio.
«al professore esce 7,41 meV (esattamente la metà)»
Problema: Il sorgente stesso segnala il valore come “sospetto”. È il doppio del valore atteso per la transazione j=0→1 di H₂ con I = (m_p/2)·d₀²: il fattore 2 nasce quasi sicuramente da un’incertezza su quale massa ridotta/indice usare. In ogni caso, per H₂ la transazione è IR-inattiva (omomolecolare): il valore numerico è secondario rispetto al fatto che la riga NON si osserva.
Correzione adottata: Nell’esercizio si calcola ΔE_rot = 2Bhc ma si sottolinea che la riga è proibita (H₂ omomolecolare, dipolo nullo).