Roadmap delle animazioni

Struttura fine · /atomica/02-struttura-fine · Canvas/JS (polinomi di Laguerre) o SVG

Concetto

Forma di R_{nl}(r) e densità radiale r²R², nodi, penetrazione.

Obiettivo

Far vedere perché gli orbitali s penetrano nel core e perché ci sono n−l−1 nodi.

Scena

Sezione 1D del raggio vs R_{nl} e vs r²R² per n=1..3; slider su n,l.

Parametri

n, l, Z, mostrare r²R²

Fraintendimenti

Non confondere R(r) con |R(r)|² · i nodi radiali sono n−l−1, non n

Struttura fine · /atomica/02-struttura-fine · WebGL (three.js) o SVG polar

Concetto

Distribuzione angolare degli orbitali e piani nodali.

Obiettivo

Visualizzare i lobi di p, d e la dipendenza da m.

Scena

Plot polare 3D di |Yₗᵐ(θ,φ)|² rotante; slider l, m.

Parametri

l, m, rotazione vista

Fraintendimenti

Y è complessa: plottare |Y|² · m indica orientazione, non "velocità"

Struttura fine · /atomica/02-struttura-fine · SVG

Concetto

Come ΔE_R, ΔE_D, ΔE_SO spostano 2s e 2p fino a 2s₁/₂≡2p₁/₂.

Obiettivo

Capire cosa rompe la degenerazione in l e cosa in j.

Scena

Diagramma a cascata: livelli imperturbati → +R → +D → +SO → totale.

Parametri

mostra termine singolo, zoom energia

Fraintendimenti

2p₁/₂ e 2p₃/₂ sono distinti anche se ΔE_R non li separa

Radiazione-materia · /atomica/03-interazione-radiazione · SVG interattivo

Concetto

Δl=±1, Δm=0,±1 e righe π/σ±.

Obiettivo

Far vedere quali transizioni sono permesse e perché.

Scena

Livelli con frecce di transizione colorate per π/σ; selettore di polarizzazione.

Parametri

polarizzazione, livelli iniziale/finale

Fraintendimenti

Δs=0 sempre · Δl=±1 esclude l→l

Radiazione-materia · /atomica/03-interazione-radiazione · SVG

Concetto

Mixing 2s–2p e splitting ±3eEa₀.

Obiettivo

Capire che il campo mischia (non separa) 2s/2p.

Scena

Campo E slider; livelli si sdoppiano linearmente; mostrare ψ±.

Parametri

E (campo)

Fraintendimenti

Non è splitting di 2s e 2p "intatti": si mischiano

Radiazione-materia · /atomica/03-interazione-radiazione · SVG

Concetto

Ordinario, Paschen-Back, anomalo; fattore di Landé.

Obiettivo

Confrontare i tre regimi al variare di B.

Scena

Slider B; passaggio da anomalo a Paschen-Back; splitting ∝ g·m_j.

Parametri

B, regime, termine

Fraintendimenti

g dipende da j,l,s · lo "anomalo" è il caso generale

Elio · /atomica/05-elio-due-elettroni · SVG

Concetto

Singetto/tripletto, integrale di scambio, due spettri separati.

Obiettivo

Visualizzare come lo spin sposti le energie via la simmetria spaziale.

Scena

Due colonne di livelli (para/orto) con splitting K; ΔS=0 blocca transizioni.

Parametri

mostra J, K

Fraintendimenti

1³S vietato da Pauli · lo spin non è in H ma cambia E via la simmetria

Multipletti · /atomica/06-multipletti-termini · SVG

Concetto

Generazione dei termini ²ˢ⁺¹L_J e regole di Hund.

Obiettivo

Capire da dove escono ³P, ¹D, ¹S e l'ordinamento.

Scena

Da microstati a termini; ordinamento Hund; evidenzia ground state ³P₀.

Parametri

configurazione, mostra scarti Pauli

Fraintendimenti

Per elettroni equivalenti vanno scartati termini (³S,³D,¹P)

Dinamica nucleare · /molecolare/13-vibrazioni-armonico-morse · Canvas/JS

Concetto

Anarmonicità, livelli che si addensano, D₀ vs Dₑ.

Obiettivo

Confrontare armonico vs Morse e la zero-point energy.

Scena

Curva Morse con livelli E_v; slider Dₑ, ω₀; mostra hot bands.

Parametri

Dₑ, ω₀, β (anarmonicità)

Fraintendimenti

D₀=Dₑ−½ℏω₀ · numero finito di livelli nel Morse

Dinamica nucleare · /molecolare/13-vibrazioni-armonico-morse · Canvas/JS

Concetto

V_eff(R) = V(R) + ℏ²J(J+1)/(2μR²); nuovo minimo R₁≠R₀ al variare di J.

Obiettivo

Capire perché la rotazione allunga il legame (B(J) decrescente, righe R che si addensano).

Scena

Potenziale Morse + barriera centrifuga; slider J; mostra R_min(J) e ω(J).

Parametri

J, Dₑ (Morse), ω₀

Fraintendimenti

A J=0 non c'è distorsione; l'effetto è proporzionale a J(J+1) · B(J) decresce con J, non cresce

Dinamica nucleare · /molecolare/12-rotazione · Canvas/JS

Concetto

Tre momenti principali I_a, I_b, I_c; classificazione e livelli J_K.

Obiettivo

Visualizzare rotazione di molecole non lineari e la classificazione dei top.

Scena

Ellissoide di inerzia 3D; slider sui rapporti I_a:I_b:I_c; livelli J_K.

Parametri

I_a/I_b, I_c/I_b, J

Fraintendimenti

Il top sferico ha livelli come il rotatore rigido (es. CH₄) · il top asimmetrico non ha buoni K

Dinamica nucleare · /molecolare/15-modi-normali-poliatomiche · Canvas/JS

Concetto

3N−5 (lineari) e 3N−6 (non lineari); simmetrico, bending, asimmetrico; regola mutua esclusione.

Obiettivo

Capire come si contano i modi e distinguere IR-attivi da Raman-attivi.

Scena

Animazione dei modi di H₂O (3) e CO₂ (4); interruttore IR/Raman.

Parametri

molecola, modo, mostra vettori spostamento

Fraintendimenti

Il bending di CO₂ è doppiamente degenere · i simmetrici centrosimmetrici: IR xor Raman

Dinamica nucleare · /molecolare/14-spettro-rotovib · Canvas/JS

Concetto

Branches P, Q, R e righe equispaziate.

Obiettivo

Collegare la struttura fine rotazionale alla forma dello spettro IR.

Scena

Spettro IR con branches; slider B, Λ (per il ramo Q).

Parametri

B, Λ, T (popolazione)

Fraintendimenti

Il ramo Q manca se Λ=0 · le intensità seguono Boltzmann

Dinamica nucleare · /molecolare/20-spettri-elettronici-fotos · Canvas/JS

Concetto

Transizioni verticali e fattore di overlap vibrazionale.

Obiettivo

Capire perché si arriva a v'>0 e le progressioni vibrazionali.

Scena

Due curve E(R) sfalsate; freccia verticale; overlap ψ_v,ψ_v'.

Parametri

sfasamento R₀, livello v

Fraintendimenti

La transizione è verticale (R costante), non diabatica

Stati elettronici · /molecolare/20-spettri-elettronici-fotos · Canvas/JS

Concetto

Stati eccitati S₁/T₁, fluorescenza, fosforescenza, ISC, conversione interna.

Obiettivo

Visualizzare i processi fotofisici dopo assorbimento UV-Vis.

Scena

Diagramma S₀/S₁/T₁ con frecce di assorbimento, fluorescenza, ISC, fosforescenza; slider lifetime.

Parametri

τ(fosforescenza), ISC rate

Fraintendimenti

La fosforescenza è spin-vietata (lenta), la fluorescenza permessa (veloce) · ISC richiede spin-orbita

Stati elettronici · /molecolare/20-spettri-elettronici-fotos · Canvas/JS

Concetto

Due superfici di energia potenziale che si incrociano; geometria conica; decay non radiativo ultra-rapido.

Obiettivo

Capire come BO si rompe e avvengono i passaggi di stato ultraveloci.

Scena

Due superfici 3D; taglio lungo coordinata; parametro di accoppiamento.

Parametri

accoppiamento, differenza minima

Fraintendimenti

Crossing evitato ≠ crossing esatto (serve simmetria) · la geometria è conica, non di blocco

Dinamica nucleare · /molecolare/14-spettro-rotovib · Canvas/JS

Concetto

P(v,j)∝(2j+1)e^{−E/k_BT}; massimo a j* finito.

Obiettivo

Capire le intensità relative e perché v=0 domina.

Scena

Istogramma popolazione vs j/v; slider T.

Parametri

T, B, ω₀

Fraintendimenti

Il fattore (2j+1) fa spostare il massimo a j>0

Stati elettronici · /molecolare/16-h2-lcao-esatto · Canvas/JS

Concetto

Combinazione ± di 1s, densità tra i nuclei, g/u.

Obiettivo

Far vedere la nascita del legame e del nodo.

Scena

Due 1s; combinazione + (legante) e − (antilegente); |ψ|².

Parametri

R, segno combinazione

Fraintendimenti

legante↔gerade vale solo per σ

Stati elettronici · /molecolare/17-mo-diatomiche · SVG

Concetto

Switch 1π_u / 3σ_g tra N₂ e O₂.

Obiettivo

Capire perché N₂ è diamagnetico e O₂ paramagnetico.

Scena

Due diagrammi MO side-by-side; riempimento elettronico.

Parametri

molecola, N elettroni

Fraintendimenti

L'ordine MO cambia con il mixing s-p

Stati elettronici · /molecolare/19-ibridi-poliatomiche · WebGL (three.js)

Concetto

Geometria dei legami da combinazioni di orbitali.

Obiettivo

Visualizzare 180°/120°/109,5°.

Scena

Orbitali ibridi 3D per C₂H₂, C₂H₄, CH₄, H₂O.

Parametri

tipo ibridizzazione, lone pairs

Fraintendimenti

L'ibridizzazione è un modello, non un'osservabile

Trimero/polimero · /solidi/09-trimero-polimero · Canvas/JS

Concetto

Da livelli discreti a banda continua al crescere di N.

Obiettivo

Far vedere la transizione molecola→solido.

Scena

Livelli per N=2,3,6,20,∞; dispersione cosenoideale.

Parametri

N, t

Fraintendimenti

La banda ha larghezza 4t, non 2t

Trimero/polimero · /solidi/09-trimero-polimero · Canvas/JS

Concetto

Autostati di Blocho e degenerazioni del benzene.

Obiettivo

Capire la regola 4n+2 di aromaticità.

Scena

Anello a N siti; fasi e^{i2πm/N}; livelli E_m.

Parametri

N, m

Fraintendimenti

Le degenerazioni riflettono la simmetria C_N

Solidi · /solidi/10-passaggio-ai-solidi · Canvas/JS

Concetto

g(ε)∝√ε e riempimento fino a ε_F.

Obiettivo

Visualizzare la forma della DOS e la superficie di Fermi.

Scena

Grafico g(ε); area colorata = elettroni; slider n (ε_F).

Parametri

densità n, T

Fraintendimenti

La DOS in 1D diverge in basso, in 3D cresce

Solidi · /solidi/10-passaggio-ai-solidi · WebGL

Concetto

Sfera di Fermi in k-spazio; punto/linea/superficie in 1/2/3D.

Obiettivo

Visualizzare gli elettroni che conducono (solo al bordo).

Scena

Sfera in 3D k-spazio; slider n.

Parametri

n, dimensionalità

Fraintendimenti

Solo gli elettroni vicino a ε_F conducono (Pauli)

Solidi · /solidi/10-passaggio-ai-solidi · Canvas/JS

Concetto

Gradino a T=0; smussamento su ~k_BT.

Obiettivo

Capire perché solo pochi elettroni sono termici.

Scena

f(ε) a T variabile; regione eccitata evidenziata.

Parametri

T/T_F

Fraintendimenti

μ≠ε_F a T>0 (leggermente)

Solidi · /solidi/10-passaggio-ai-solidi · Canvas/JS

Concetto

Perché C_e∝T e non ³⁄₂Nk_B.

Obiettivo

Mostrare il trionfo della statistica quantistica.

Scena

Confronto C(T) classico vs quantistico; solo elettroni a ε_F eccitati.

Parametri

T

Fraintendimenti

C_e è lineare, i fononi sono ∝T³

Solidi · /solidi/10-passaggio-ai-solidi · Canvas/JS

Concetto

E_s(k)=ε_s−2t_s cos(ka) (normale) vs E_p(k)=ε_p+2t_p cos(ka) (capovolta); t_p>t_s; W=4t cresce al calare di a.

Obiettivo

Capire perché la banda p è capovolta (geometria dei lobi) e più larga della s, e l'effetto della distanza interatomica.

Scena

Dispersione delle due bande nella zona di Brillouin; slider su a → W cambia.

Parametri

distanza a

Fraintendimenti

La banda p è capovolta per la geometria dell'overlap, non per un cambio di segno di t

Solidi · /solidi/11-densita-stati-superficie-fermi · Canvas/JS (integrale ellittico K via AGM per la 2D)

Concetto

g(ε) del tight-binding per dimensione: 1D diverge ai bordi, 2D singolarità log al centro, 3D a campana.

Obiettivo

Visualizzare le singolarità di Van Hove e come la dimensionalità cambia la forma della DOS.

Scena

Tre DOS normalizzate, toggle 1D/2D/3D; annotazione del tipo di singolarità.

Parametri

dimensione

Fraintendimenti

La singolarità 2D è al CENTRO (log), non ai bordi; la 1D è ai bordi

Solidi · /solidi/11-densita-stati-superficie-fermi · Canvas/JS

Concetto

A riempimento medio (ε_F=ε₀): punto k_F=±π/2a in 1D, losanga cos(k_xa)+cos(k_ya)=0 in 2D.

Obiettivo

Capire che la «superficie» di Fermi ha dimensione D−1 e che solo il bordo conduce.

Scena

Asse k con punti di Fermi (1D) o zona di Brillouin quadrata con losanga (2D); toggle.

Parametri

dimensione

Fraintendimenti

Gli stati occupati sono l'area interna; la conducibilità è solo al bordo

Solidi · /solidi/14-potenziale-periodico-gap · Canvas/JS

Concetto

Al bordo zona k=±π/a l'onda libera forma Ψ_±; la gap 2|V_G| si apre; |Ψ_±|²=4cos²/4sin².

Obiettivo

Il meccanismo fisico della gap: carica sui nuclei (Ψ_+) vs tra i nuclei (Ψ_-).

Scena

Sopra: dispersione con gap ai piani di Bragg; sotto: |Ψ_±|² vs x con ioni; slider U → ampiezza gap.

Parametri

intensità potenziale U

Fraintendimenti

La gap è la differenza delle energie medie ⟨V⟩; l'armonica V=-U cos apre gap=U (non 2U)

Solidi · /solidi/15-conducibilita-massa-efficace-ottica · Canvas/JS

Concetto

m*=ℏ²/(d²E/dk²); tre regimi (m*>0 centro, ∞ flesso, <0 bordo); banda ripida=m* piccola.

Obiettivo

Capire perché una banda piatta (d) conduce peggio di una ripida (s).

Scena

Banda E(k) colorata per curvatura; cursore k mostra m*(k)/m=1/cos(ka).

Parametri

k

Fraintendimenti

m*<0 si interpreta come buca; al flesso l'elettrone non accelera

Solidi · /solidi/15-conducibilita-massa-efficace-ottica · Canvas/JS

Concetto

R(ℏω) di Cu/Ag/Au: crollo sopra la soglia d→s; Ag ~3,9 eV, Au ~2,4 eV, Cu ~2,2 eV.

Obiettivo

Capire perché l'argento è bianco e oro/rame sono colorati.

Scena

Riflettività vs energia con banda visibile evidenziata; soglie d→s marcate.

Parametri

Fraintendimenti

Il colore viene dalla soglia della banda d, non da risonanze «libere»

Dinamica nucleare · /molecolare/11-born-oppenheimer · Canvas/JS

Concetto

E_el(R) come potenziale per i nuclei; livelli vibrazionali e ladder rotazionale.

Obiettivo

Visualizzare la separazione delle tre scale (elettronica ≫ vibrazionale ≫ rotazionale).

Scena

Curva E_el(R) con livelli v; riquadro zoom col ladder j su un livello v scelto.

Parametri

livello vib v

Fraintendimenti

Le tre scale riflettono il rapporto mₑ/M

Dinamica nucleare · /molecolare/14-spettro-rotovib · Canvas/JS

Concetto

Diffusione anelastica via polarizzabilità; rami Stokes/anti-Stokes, Δj=0,±2.

Obiettivo

Capire la complementarità IR/Raman e le intensità di Stokes/anti-Stokes.

Scena

Riga Rayleigh centrale + righe Raman rotazionali (4B) o vibrazionali; slider B, T.

Parametri

B, T, modo (rot/vib)

Fraintendimenti

anti-Stokes debole a bassa T (Boltzmann) · Δj=±2 → spaziatura 4B (non 2B)